|
| Udgave: |
Efterår 2012 NAT |
| Point: |
7,5 |
| Blokstruktur: |
1. blok |
| Skemagruppe: |
A |
| Fagområde: |
mat |
Semester: |
Efterår |
| Varighed: |
7 uger. |
| Institutter: |
Institut for Matematiske Fag |
| Uddannelsesdel: |
Kandidat niveau |
| Kontaktpersoner: |
Jesper Michael Møller, tlf. 35 32 06 91, rum 04.4.17, email moller@math.ku.dk |
| Skema- oplysninger: |
 Vis skema for kurset
Samlet oversigt over tid og sted for alle kurser inden for Lektionsplan for Det Naturvidenskabelige Fakultet Efterår 2012 NAT |
| Undervisnings- periode: |
3. september - 11. november 2012 |
| Undervisnings- form: |
5 timers forelæsninger og 3 timer øvelser hver uge.
|
| Indhold: |
Homologi er et af de helt centrale begreber i nutidig matematik,med anvendelser i en lang række matematiske discipliner, herunder Algebra, Geometri og Topologi.I stigende grad benyttes homologi også i matematikkens anvendelser.
I kurset indføres den såkaldte singulære homologi. Den tilordner abelske grupper H(X) til ethvert topologisk rum X.
Disse grupper afspejler deformations invariante egenskaber ved det topologiske rum X.
I kursets centrale del eftervises at singulaer homologi tilfredsstiller en række 'Aksiomer':
Homotopi invarians
Langeksakt følge
Excision
Dimensionsaksiomet.
Disse aksiomer karakteriserer homologigrupperne for en speciel klasse af topologiske rum, de såkaldte CW-komplekser.
Homologi grupperne vil blive anvendt til at eftervise en række geometriske egenskaber ved det euklidiske n-dimensionale rum, herunder dimensionens topologiske invarians, Områdets invarians, Jordans kurvesaetning i alle dimensioner, vektorfelter på den n-dimensionale kugle overflade.
Kurset vil tilsidst behandle Delta-komplekse og CW-komplekser og eftervise at aksiomerne karakteriserer homologi af sådanne rum.
|
| Kompetence- beskrivelse: |
Kurset introducerer grundlæggende kompetencer i
algebraisk topologi, homotopi teori, og homologisk algebra. Vigtige begreber er homotopi, homotopi ækvivalens, kædekompleks, homologi, exakthed, Delta-kompleks, CW-kompleks.
|
| Målbeskrivelse: |
Ved kursets afslutning skal den studerende kunne
definere det singulære kædekompleks
beregne homologi grupper af simple topologiske rum.
kunne udnytte eksakte følger som et beregningsmæssigt apparat.
beregne Euler karakteristik af CW komplekser.
|
| Lærebøger: |
Allen Hatcher: Algebraic Toplogy
(http://www.math.cornell.edu/~hatcher/)
suppleret med forelæsningsnoter
(http://www.math.ku.dk/~moller/e01/algtopI/comments.pdf)
(http://www.math.ku.dk/~moller/f03/algtop/notes/homology.pdf)
|
| Tilmelding: |
Kursus- og eksamenstilmelding og afmelding sker på
www.kunet.dk
Tilmelding skal ske i perioden den 15. maj – 1. juni 2012.
|
| Faglige forudsætninger: |
Kendskab til generel topologi og abelske grupper.
|
| Eksamensform: |
20 minutters mundtlig eksamen med forberedelse.
Karakter efter 7 trin skalaen og ekstern censur.
Reeksamen: samme som ordinær eksamen.
|
| Eksamen: |
Mundtlig prøve fra den 6. november til den 8. november 2012.
Reeksamen: Mundtlig prøve den 31. januar 2013. |
| Kursus hjemmeside: |
 |
| Bemærkninger: |
Kan være på dansk, hvis ingen udenlandske studerende er tilmeldt. |
| Pensum: |
Fastlægges løbende.
|
| Undervisnings- sprog: |
Engelsk
|
| Sidst redigeret: |
25/4-2012 |