|
| Udgave: |
Forår 2013 NAT |
| Point: |
7,5 |
| Blokstruktur: |
3. blok |
| Skemagruppe: |
A |
| Fagområde: |
mat |
Semester: |
Forår |
| Varighed: |
9 uger |
| Institutter: |
Instistut for Matematiske fag |
| Uddannelsesdel: |
Kandidat niveau |
| Kontaktpersoner: |
Postdoc Ehud Meir, tlf. 35 32 06 87, rum 04.3.01, email: meir@math.ku.dk |
| Skema- oplysninger: |
 Vis skema for kurset
Samlet oversigt over tid og sted for alle kurser inden for Lektionsplan for Det Naturvidenskabelige Fakultet Forår 2013 NAT |
| Undervisnings- periode: |
4. februar - 14. april 2013 |
| Undervisnings- form: |
4-5 timers forelæsninger og 4-3 timers øvelser pr. uge. |
| Indhold: |
1. Ideals, Jacobson ideal, the nilradical.
2. The definition of Spec(A).
3. Modules, Nakayama's Lemma, short exact sequences, tensor products and flat modules.
4. Rings and modules of fractions, localizations, geometric interpretation.
5. Integral dependence, the going up and going down theorems. Valuation rings and Noether Normalization's Theorem. Geometric interpretation.
6. Chain conditions. Noetherian and Artinian rings. Hilbert's Basis Theorem.
7. Dedekind domains and some basic properties.
8. Discrete valuation rings.
9. Completions and filtrations
10. The notion of dimension in commutative algebra.
11. Basic notions in algebraic geometry. Affine varieties and the Nullstellensatz.
|
| Målbeskrivelse: |
At the end of the course, the student should:
- Be familiar with the basic notions of commutative algebra
- Have an understanding of the way in which algebraic properties correspond to geometric properties (e.g. localizations, finite maps, dimensions etc.)
|
| Lærebøger: |
M.F. Atiyah, I.G. Macdonald- Introduction to commutative algebra, Westview Press.
D. Eisenbud- Commutative algebra with a view toward algebraic geometry, graduate texts in mathematics, Springer.
|
| Tilmelding: |
Kursus- og eksamenstilmelding og afmelding sker på
www.kunet.dk
Tilmelding skal ske i perioden den 15. november – 1. december 2012.
|
| Faglige forudsætninger: |
Alg2 eller tilsvarende. |
| Formelle krav: |
(Universitext), Springer.
|
| Eksamensform: |
Løbende evaluering, intern censur, bedømmelse med karakter efter 7-trinsskalaen givet for 2 obligatoriske hjemmeopgaver samt en 2 timers opgave.
Reeksamen: Afsluttende prøve, intern censur, bedømmelse med karakter efter 7-trinsskalaen givet for en 30 minutters mundtlig eksamen. |
| Eksamen: |
Løbende evaluering.
Reeksamen: Mundtlig prøve d. 27. juni 2013. |
| Kursus hjemmeside: |
 |
| Pensum: |
Fastlægges løbende. |
| Undervisnings- sprog: |
Engelsk
|
| Sidst redigeret: |
30/10-2012 |