|
| Udgave: |
Forår 2013 NAT |
| Point: |
7,5 |
| Blokstruktur: |
4. blok |
| Skemagruppe: |
C |
| Fagområde: |
mat |
Semester: |
Forår |
| Varighed: |
9 uger |
| Institutter: |
Institut for matematiske fag |
| Uddannelsesdel: |
Kandidat niveau |
| Kontaktpersoner: |
Ib Madsen, tlf. 35 32 06 82, rum 04.4.08, email: imadsen@math.ku.dk |
| Skema- oplysninger: |
 Vis skema for kurset
Samlet oversigt over tid og sted for alle kurser inden for Lektionsplan for Det Naturvidenskabelige Fakultet Forår 2013 NAT |
| Undervisnings- periode: |
22. april – 23. Juni 2013
|
| Undervisnings- form: |
4 timers forelæsninger og 3 timers øvelser pr.uge. |
| Indhold: |
K-teori knytter til en C^* algebra A et par abelske grupper K_0 og K_1,som på den ene side indeholder dyb information om A og på den anden side kan beregnes for en stor klasse C^*-algebraer. K-teori er en af de vigtigste konstruktioner i såvel ikke-kommutativ geometri som i topologi med et væld af anvendelser både i matematik og i teoretisk fysik. For kommutative C^*-algebraer med 1-element, alias kontinuerte
funktioner paa kompakte rum, er der to ækvivalente beskrivelser af K-grupperne, hver med sine fordele. I den ene beskrivelse klassifiserer K_0 (stabile) projektioner i algebraen, i den anden beskrivelse klassifiserer K_0 (stabile) vektorbundter på det tilsvarende kompakte rum(spektret). Kurset vil lægge vægt på begge synspunkter, såvel i forelæsningerne som i øvelserne, dog med lidt mere
vægt på vektorbundt synspunktet.
Kurset vil indeholde følgende elementer:
projektioner og vektor bundter
Grassmann mangfoldigheder og klassifikation af vektorbundter
Grothendiecks konstruktion af K-grupper
Eksakte følger til beregning af K-grupper
K-grupper af C_0(X) og Thom isomorfi
Adams operationer
Atiyahs KR-teori
Kurset henvender sig i lige grad til kandidat studerende i
ikke-kommutativ geometri og til studerende i topologi. Kurset vil i blok 4 blive efterfulgt af et videregående kursus i K-teori med hovedvægt på oprator synspunktet og de mere analytiske aspekter af K-teori. F.eks. vil beviset for periodicitets sætningen først blive give i dette kursus.
|
| Kompetence- beskrivelse: |
Kursusdeltagerne vil blive istand til at forstå den omfattende anvendelse af K-teori i mange matematiske sammenhænge, og vil kunne læse videregående litteratur i det omfattende emneområde.
|
| Målbeskrivelse: |
Ved kursets afslutning skal den studerende have opnået
fortrolighed med
projektioner i C^*-algebraer og vektorbundter
klassifikation af saadanne
oversættelse mellem operator synspunktet og vektor bundt synspunktet.
beregning af K-grupper
anvendelser af K-teori.
|
| Lærebøger: |
M.F. Atiyah.K-theory. Advanced Book Classics.Addison-Wesley
Publ.company(1988).ISBN 0-201-40792-2.
M. Rørdam, F.Larsen, N.J.Laustsen. An introduction to K-theory for C^*-algebras. Studen Texts 49,London Math. Soc., Camb. Univ. Press.ISBN 0521-78944-3.
Desuden vil der blive anvendt elementer fra følgende to notesæt, som vil blive lagt på kursets hjemmeside.
Johan Dupont. K-theory
Ryszard Nest. Notes on C^*-algebras.
Endelig vil hver uges forelæsnings manuskript blive omdelt.
|
| Tilmelding: |
Kursus- og eksamenstilmelding og afmelding sker på
www.kunet.dk
Tilmelding skal ske i perioden den 15. november – 1. december 2012.
|
| Faglige forudsætninger: |
Algebraisk topologi(AlgTop) og Funktionalanalyse(FunkAn) eller lignende.
|
| Eksamensform: |
Løbende evaluering med intern censur for 7 afleveringsopgaver bedømt med bestået/ikke bestået.
Reeksamen: 45 min. mundtlig, intern censur, bedømt bestået/ikke bestået. |
| Eksamen: |
Løbende evaluering.
Reeksamen: Mundtlig prøve d. 21. august 2013. |
| Kursus hjemmeside: |
 |
| Undervisnings- sprog: |
Engelsk
|
| Sidst redigeret: |
30/10-2012 |