|
| Udgave: |
Forår 2013 NAT |
| Point: |
7,5 |
| Blokstruktur: |
3. blok |
| Skemagruppe: |
A |
| Fagområde: |
andet |
Semester: |
Forår |
| Varighed: |
7 uger |
| Institutter: |
Intitut for Matematiske Fag |
| Uddannelsesdel: |
Kandidat niveau, Ph.D.-niveau |
| Kontaktpersoner: |
Vivian Baladi, telefon 35 32 07 91, rum 04.1.13, email: baladi@math.ku.dk |
| Skema- oplysninger: |
 Vis skema for kurset
Samlet oversigt over tid og sted for alle kurser inden for Lektionsplan for Det Naturvidenskabelige Fakultet Forår 2013 NAT |
| Undervisnings- periode: |
4. februar - 14. april 2013 |
| Undervisnings- form: |
2 x 2 timers forelæsning og 1 x 3 timers øvelser per uge.
|
| Indhold: |
Et dynamisk system er et system, der udvikler sig som tiden går.
Antages udviklingen at være givet og deterministisk,
beskæftiger vi os med iterationer af en transformation fra et rum ind i sig selv (diskret tid) eller en sædvanlig differentialligning, hvis løsning er et flow (kontinuert tid). Mange interessante eksempler kommer fra fysik
(mekanik - især solsystemet - og statistisk mekanik)
men også fra talteori, datalogi, kemi, biologi ... Udviklingen over lang tid er ofte uforudsigelig i praksis ("kaos", "Butterfly Effect"), men en kvalitativ beskrivelse er mulig for mange interessante klasser af systemer, ved brug ad metoder fra sandsynlighedsregning og funktionel analyse. Emner, der indgår:
-Topologisk dynamik (kodning, topologisk entropi ...).
-Ergodeteori (Poincarés sætning, Birkhoffs sætning, Kolmogorov entropi, mixing, Shannon-McMillan-Breimans sætning, centrale grænseværdisætning og korrelationer funktioner...)
-Differentiable dynamiske systemer (en-dimensionale systemer, herunder brug af Perron-Frobenius transfer operator; hyperbolsk dynamik i to dimensioner: stabile og ustabile mangfoldigheder, Hartman-Grobmans sætning ...).
-Uden beviser: Lyapunov eksponenter (Oseledecs sætning, Ruelles ulighed).
|
| Målbeskrivelse: |
Ved kursets afslutning forventes den studerende at
Være i stand til at foretage en analyse af simple eksempler på topologiske eller
differentiable dynamiske systemer, såsom afgørelse af
transitivitet og mixing, invarians og ergodicitet / mixing af mål; beregne topologisk og Kolmogorov entropi eller analysere transfer operatorer i simple tilfælde.
Være i stand til at udnytte de vigtigste sætninger i kurset til at løse problemer fra fysik, kemi eller talteori.
Være i stand til at forklare indholdet
af kursets grundlæggende begreber og at generalisere resultater fra kurset.
|
| Lærebøger: |
Brin, Michael; Stuck, Garrett: Introduction to dynamical systems. Cambridge University Press, Cambridge, 2002.
|
| Tilmelding: |
Kursus- og eksamenstilmelding og afmelding sker på
www.kunet.dk
Tilmelding skal ske i perioden den 15. november – 1. december 2012.
|
| Faglige forudsætninger: |
Top, An2. Also MI, KomAn kan være nyttigt.
Forhåndsviden om mangfoldighedsteori er ikke nødvendigt.
|
| Eksamensform: |
To opgavesæt, der hver tæller 20% af den endelige karakter og en afsluttende 3 timers skriftlig eksamen med alle hjælpemidler, der tæller 60% af den endelige karakter. Karakter efter 7-trin skalaen, med intern censur.
Reeksamen: Tre timers skriftlig prøve med alle hjælpemidler. Karakter efter 7-trin skalaen, intern censur.
|
| Eksamen: |
Skriftlig prøve d. 11. april 2013.
Reeksamen: Skriftlig prøve d. 27. juni 2013. |
| Kursus hjemmeside: |
 |
| Pensum: |
Fastlægges løbende. |
| Undervisnings- sprog: |
Engelsk
|
| Sidst redigeret: |
19/11-2012 |