|
| Udgave: |
Efterår 2012 NAT |
| Point: |
7,5 |
| Blokstruktur: |
1. blok |
| Skemagruppe: |
B |
| Fagområde: |
mat |
Semester: |
Efterår |
| Varighed: |
7 uger |
| Institutter: |
Institut for Matematiske Fag. |
| Uddannelsesdel: |
Bachelor niveau |
| Kontaktpersoner: |
Magdalene Musat, tlf. 35 32 07 45, rum 04.2.05, email: musat@math.ku.dk og
Mikael Rørdam, tlf. 35 32 06 93, rum 04.4.21, email: rordam@math.ku.dk |
| Skema- oplysninger: |
 Vis skema for kurset
Samlet oversigt over tid og sted for alle kurser inden for Lektionsplan for Det Naturvidenskabelige Fakultet Efterår 2012 NAT |
| Undervisnings- periode: |
3. september - 11. november 2012 |
| Undervisnings- form: |
5 timers forelæsninger og 4 timers øvelser per uge. |
| Indhold: |
1) Sigma-algebra: definition, egenskaber, Borel sigma-algebra.
2) Mål: definition, egenskaber, lebesguemål, sandsynlighedsmål
3) Målelige funktioner: definition, egenskaber og regneregler.
4) Integral: konstruktion, monoton og majoriseret konvergens, sammenhæng med sædvanlige integraler.
5) Funktioner givet som integraler: kontinuitet, differentiabilitet (ombytning af diff. og int.).
6) Funktionsrummene L_p: vigtige uligheder og fuldstændighed.
7) Normerede rum, indre product rum, fuldstændighed, hilbertrum og banachrum.
8) Ortonormale baser, Gram-Schmidt ortogonalisering, projektionssætningen, Riesz-Frechet's sætning.
9) Ortogonaludvikling herunder fourierrækker.
|
| Kompetence- beskrivelse: |
Efter kursets afslutning kan den studerende:
1. Håndtere komplekse problemstillinger inden for analyse.
2. Behandle fourierrækker inden for en hilbertrumsramme.
3. Løse problemer angående indre produktrum-og lineære operatorer på disse rum, endelig-dimensionalt så vel som uendelig-dimensionalt.
|
| Målbeskrivelse: |
Ved kursets afslutning forventes den studerende at kunne:
Afgøre målelighed af mængder og funktioner
Afgøre integrabilitet af målelige reelle funktioner
Anvende sætninger om Lebesgueintegraler i konkrete sammenhænge, herunder sætninger om linearitet, ombytninger af integration og grænseovergang
Afgøre om et integrationsteoretisk argument er stringent
Kende L_p rum og beherske klassiske uligheder om p-normer.
Arbejde med både abstrakte og konkrete indre produkter, herunder foretage manipulationer med identiteter og uligheder.
Veksle mellem abstrakte og konkrete egenskaber i forbindelse med normer, herunder håndtere konvergens og kontinuitet.
Håndtere konkrete ortonormaludviklinger.
Arbejde konkret og abstrakt med triaden afslutning, underrum og orthogonal¬komplement.
Forklare og bruge væsentlige sammenhænge mellem egenskaber for en funktion og dens fourierkoefficienter, herunder fourierrækkers konvergensforhold især ud fra et hilbertrumssynspunkt.
Gøre rede for de vigtigste forskelle og ligheder mellem det endeligdimensionale og det uendeligdimensionale tilfælde.
Håndtere komplekse problemstillinger som kan løses ved at mobilisere og kombinere kompetencerne ovenfor. Herunder lægges der specielt vægt på, at den studerende kan redegøre for de begreber, sammenhænge og resultater, der knytter sig til kursets hovedemner: mål- og integrationsteori, hilbertrum og fourier¬rækker, at løse mere sammensatte opgaver inden for disse emner, herunder at udvikle og præsentere enkle beviser.
|
| Lærebøger: |
Annonceres senere. |
| Tilmelding: |
Kursus- og eksamenstilmelding og afmelding sker på
www.kunet.dk
Tilmelding skal ske i perioden den 15. maj – 1. juni 2012.
|
| Faglige forudsætninger: |
An1 |
| Eksamensform: |
Løbende evaluering: En 27 timers skriftlig tag-hjem-eksamen, som tæller 65% af den samlede karakter, og en hjemmeopgave, som tæller 35% af den samlede karakter. Karakter efter 7-trin skalaen og med intern censur.
Reeksamen: 30 minutters mundtlig eksamen med 30 minutters forberedelsestid med begrænset adgang til hjælpemidler.
Karakter, intern censur.
|
| Eksamen: |
27 timers hjemmeopgave udleveres kl. 9.00 den 1. november 2012 og afleveres kl. 12.00 den 2. november 2012.
Reeksamen: Mundtlig prøve den 1. februar 2013. |
| Kursus hjemmeside: |
 |
| Bemærkninger: |
Kan være på dansk, hvis ingen udenlandske studerende er tilmeldt. |
| Pensum: |
Fastlægges løbende. |
| Undervisnings- sprog: |
Engelsk
|
| Sidst redigeret: |
25/4-2012 |