|
| Udgave: |
Efterår 2012 NAT |
| Point: |
7,5 |
| Blokstruktur: |
2. blok |
| Skemagruppe: |
B |
| Fagområde: |
mat |
Semester: |
Efterår |
| Varighed: |
9 uger |
| Institutter: |
Institut for Matematiske Fag |
| Uddannelsesdel: |
Kandidat niveau |
| Kontaktpersoner: |
Asger Tørnquist, tlf. 35 32 07 48, rum 04.2.17, email: asgert@math.ku.dk |
| Skema- oplysninger: |
 Vis skema for kurset
Samlet oversigt over tid og sted for alle kurser inden for Lektionsplan for Det Naturvidenskabelige Fakultet Efterår 2012 NAT |
| Undervisnings- periode: |
19. november 2012 – 27. januar 2013
|
| Undervisnings- form: |
4 timers forelæsninger/uge + (1 eller 2 timers øvelser.)
|
| Indhold: |
Polske rum og standard Borel rum. Borel hierarkiet. Analytiske mængder og deres træ-representationer. Lusin's separationssætning. Baire og Lebesgue-målelighed, og andre regularitetsegenskaber. Udvalgssætninger for Borel
relationer. Borel og analytiske ækvivalensrelationer. Polske grupper, deres virkninger, og baneækvivalenslrelationer. Borelreducibilitet, og dikotomisætninger af Silver og Harrington-Kechris-Louveau, samt evt. turbulente gruppevirkninger.
|
| Målbeskrivelse: |
Kursets mål er at give den studerende et solidt grundlag i
klassisk deskriptiv mængdelære, samt at introducere nogle nyere resultater ang. ækvivalensrelationer. Det forventes, at den studerende ved kursets udgang kan redegøre for, hvad Polske rum og standard Borel rum er, samt give eksempler, for hvordan Borel hierarkiet opbygges i \omega_1 trin, for hvad analytiske mængder er, hvordan disse kan analyseres vha. tællelige træer. Den studerende skal kunne vise Lusins separationssætning, og redegøre for dens konsekvenser, samt for regularitetsegenskaber ved analytiske mængder. Den studerende skal kunne forklare
udvalgsproblemet for Borelrelationer, samt vise Jankov-von Neumann's sætning og udvalgssætningen for Borelrelationer med tællelige sektioner. Endelig skal den studerende kunne forklare betydningen af Borelreducibilitet, og kunne redegøre for beviserne for de basale dikotomiresultater for Borel ækvivalensrelationer.
|
| Lærebøger: |
A.S. Kechris: "Classical descriptive set theory" (Springer GTM 156, 1995), evt. supleret med udvalgte dele af S. Gao: "Invariant descriptive set theory" (Chapman & Hill/CRC 2008), og noter.
|
| Tilmelding: |
Kursus- og eksamenstilmelding og afmelding sker på
www.kunet.dk
Tilmelding skal ske i perioden den 15. maj – 1. juni 2012.
|
| Faglige forudsætninger: |
Generel topologi og målteori.
|
| Eksamensform: |
Løbende evaluering bestående af 3 opgavesæt bedømt efter 7-trinsskalaen, ingen censur.
Reeksamen: 30 minutter mundtlig, intern censur, uden forberedelse.
|
| Eksamen: |
Løbende evaluering.
Reeksamen: Mundtlig prøve den 19. april 2013. |
| Kursus hjemmeside: |
 |
| Pensum: |
Fastlægges løbende.
|
| Undervisnings- sprog: |
Engelsk
|
| Sidst redigeret: |
25/4-2012 |