|
| Udgave: |
Forår 2013 NAT |
| Point: |
7,5 |
| Blokstruktur: |
4. blok |
| Skemagruppe: |
A |
| Fagområde: |
mat |
Semester: |
Forår |
| Varighed: |
7 uger. |
| Institutter: |
Institut for Matematiske Fag |
| Uddannelsesdel: |
Bachelor niveau |
| Kontaktpersoner: |
Henrik Schlichtkrull, tlf. 35 32 07 50, rum 04.2.10, email: schlicht@math.ku.dk |
| Skema- oplysninger: |
|
| Skema- oplysninger: |
 Vis skema for kurset
Samlet oversigt over tid og sted for alle kurser inden for Lektionsplan for Det Naturvidenskabelige Fakultet Forår 2013 NAT |
| Undervisnings- periode: |
22. april - 23. juni 2013 |
| Undervisnings- form: |
5 timers forelæsning og 6 timers øvelser per uge. |
| Indhold: |
1. Uegentlige integraler
2. Uendelige talrækker.
3. Funktionsfølger og funktionsrækker.
4. Punktvis og uniform Konvergens.
5. Potensrækker.
6. Fourierrækker.
7. Introduktion til metriske rum.
|
| Kompetence- beskrivelse: |
Efter kursets afslutning kan den studerende:
1 Analysere konvergensforhold for uendelige rækker af tal og funktioner og andre grænseprocesser for funktioner.
2. Mestre de elementære egenskaber vedrørende potensrækker og Fourierrækker.
3. Håndtere abstrakte strukturer (metriske rum) inden for analyse.
|
| Målbeskrivelse: |
Ved kursets afslutning forventes den studerende at kunne:
Anvende sammenligningskriterier til at vise konvergens eller divergens af uegentlige integraler.
Anvende de gængse konvergenskriterier til at analysere konvergensforhold for talrækker i konkrete tilfælde.
Argumentere for punktvis/uniform konvergens/divergens af funktionsfølger og -rækker i konkrete tilfælde, herunder kunne bruge majorantkriteriet.
Afgøre om ombytning af summation og integration/differentiation er tilladt for konkrete funktionsrækker.
Redegøre for konvergensforholdene for potensrækker generelt og at foretage konkrete analyser, herunder bruge de gængse metoder til bestemmelse af konvergensradius.
Gennemføre argumentation/manipulation ved brug af ledvis integration og differentiation af potensrækker.
Kende Taylorrækkerne for de klassiske funktioner.
Bestemme Fourierrækken for en given funktion.
Redegøre for konvergensforholdene for Fourierrækker hvad angår både punktvis og uniform konvergens.
Benytte Fourierrækker til løsning af varmeledningsligningen.
Redegøre for, hvad et metrisk rum er, samt kende standardeksempler på sådanne udover talrum.
Give forskellige karakteriseringer af kontinuitet/uniform kontinuitet for generelle afbildninger, herunder også \epsilon-\delta definitionen, samt anvende disse til at vise kontinuitet i konkrete situationer.
Formulere definitionerne af fuldstændighed og af kompakthed for metriske rum og kende standardeksempler på sådanne.
Anvende hovedsætninger vedrørende kontinuerte afbildninger på kompakte metriske rum i argumentationssammenhæng.
|
| Lærebøger: |
Tom Lindstrøm: Kalkulus. Universitetsforlaget, Oslo 2006
(3. udgave)
Christian Berg: Metriske Rum. Forelæsningsnoter 1997(in
Jan Philip Solovej: Fourierrækker. Forelæsningsnoter.
|
| Tilmelding: |
Kursus- og eksamenstilmelding og afmelding sker på
www.kunet.dk
Tilmelding skal ske i perioden den 15. november – 1. december 2012.
|
| Faglige forudsætninger: |
Analyse0 eller tilsvarende forudsætninger.
|
| Eksamensform: |
Afsluttende 4 timers skriftlig eksamen. Desuden stilles i løbet af kurset 3 skriftlige hjemmeopgaver. I den samlede karakter indgår eksamen med vægt 70% og hver hjemmeopgave med vægt 10%. Der er intern censur.
Reevaluering: 4 timers skriftlig eksamen, hvis karakter tæller 100%.
|
| Eksamen: |
Skriftlig prøve d. 20. juni 2013.
Reeksamen: Skriftlig prøve d. 22. august 2013. |
| Kursus hjemmeside: |
 |
| Pensum: |
Pensum fastlægges løbende. |
| Undervisnings- sprog: |
Kun dansk
|
| Sidst redigeret: |
30/10-2012 |