|
| Udgave: |
Forår 2013 NAT |
| Point: |
7,5 |
| Blokstruktur: |
3. blok |
| Skemagruppe: |
C |
| Fagområde: |
mat |
| Institutter: |
Niels Bohr Institutet |
| Uddannelsesdel: |
Bachelor niveau |
| Kontaktpersoner: |
Mogens Høgh Jensen, tlf. 35 32 53 71, email: mhjensen@nbi.dk |
| Skema- oplysninger: |
 Vis skema for kurset
Samlet oversigt over tid og sted for alle kurser inden for Lektionsplan for Det Naturvidenskabelige Fakultet Forår 2013 NAT |
| Undervisnings- periode: |
4. februar til 14. april 2013 |
| Undervisnings- form: |
3 timers forelæsninger og 4 øvelsestimer per uge |
| Formål: |
En introduktion til teorien om dynamiske systemer, som spiller en stor rolle i klassisk fysik, hydrodynamik, biologi, kemi og ingeniørvidenskab.
|
| Indhold: |
I kurset gennemgås begreber indenfor den moderne teori for
dynamiske systemer og kaos. De følgende emner vil blive gennemgået:
Ikke-lineær dynamik, fikspunkter og deres stabilitet,
bifurkationsteori i såvel en som to dimensioner, faseplans-dynamik,
grænsecykler, kaos i Lorenz-systemet, kaos i en-dimensionale
afbildninger, fraktaler, fraktale dimensioner
og "mærkelige" attraktorer.
I kurset vil disse emner blive belyst
ved hjælp af computersimuleringer ligesom studenter opfordres til
egne computersimuleringer. |
| Målbeskrivelse: |
Kurset tilsigter, at studenten på kompetent vis kan:
- Beskrive bevægelser i een dimension ved simple differentialligninger
- Beskrive og forstå alle slag bifurkationer i een dimension.
- Studere bevægelsen i den to-dimensionelle faseplan
herunder: Identificere fikspunkter og stabiliteten af disse.
- Forstå bevægelsen på grænsecykler og beskrive en Hopf-bifurkation.
- Opstille og forstå Lorenz systemet, herunder fikspunkter for dette.
Beskrive dynamikken givet af Lorenz systemet.
- Beskrive overgangen til kaotisk bevægelse i en-dimensionale,
diskrete afbildninger.
- Bruge formalismen for fraktaler, herunder fraktale dimensioner,
boks dimensioner, og punktvise dimensioner. Forstå såvel
idealiserede fraktaler som fraktaler i naturen.
- Forstå begrebet mærkelige attraktorer og beskrive forskellige
idealiserede attraktorer.
Det overordnede læringsmål for kurset er således:
- Opstille ikke-lineære, koblede differentialligninger
for idealiserede fysiske systemer. Beskrive disse ud fra
fikspunkter, stabiliteter og bifurkationer. Forstå
hvornår dynamikken kan være kaotisk.
Karaktergivning:
Karakteren 12 given for præstationen, hvor studenten selvstændigt
og med stor sikkerhed og overblik dokumenterer sin kunnen på
felterne nævnt under "Læringsmål".
Karakteren 2 given for en usikker præstation, hvor studenten
kun klarer få punkter nævnt under "Læringsmål". |
| Lærebøger: |
Steven H. Strogatz: "Nonlinear dynamics and Chaos, with applications to Physics, biology, chemistry and engineering". (Addison Wesley ,1994). |
| Tilmelding: |
Tilmelding foregår på Selvbetjeningen i perioden 15.november - 1. december, 2012.
|
| Faglige forudsætninger: |
Svarende til Matematik F |
| Formelle krav: |
Ingen |
| Eksamensform: |
4 timers skriftlig prøve med alle hjælpemidler. Intern censur og karakter efter 7-trins-skalaen.
Reeksamen: Mundtlig prøve af cirka 25 minutters varighed med karakter efter 7-trins-skalaen, intern censur. |
| Eksamen: |
Skriftlig prøve d. 10. april 2013.
Reeksamen: Mundtlig prøve d. 26. juni 2013. |
| Kursus hjemmeside: |
 |
| Kursus hjemmeside: |
www.dynamical-systems.nbi.dk/ |
| Bemærkninger: |
Kan være på engelsk, hvis engelsktalende studerende følger kurset |
| Undervisnings- sprog: |
Engelsk
|
| Sidst redigeret: |
29/10-2012 |