|
| Udgave: |
Forår 2013 NAT |
| Point: |
7,5 |
| Blokstruktur: |
4. blok |
| Skemagruppe: |
B |
| Fagområde: |
mat |
Semester: |
Forår |
| Varighed: |
7 uger. |
| Institutter: |
Institut for Matematiske Fag |
| Uddannelsesdel: |
Bachelor niveau |
| Kontaktpersoner: |
Hans Plesner Jakobsen, tlf. 35 32 06 89, rum 04.4.15, email: jakobsen@math.ku.dk |
| Skema- oplysninger: |
 Vis skema for kurset
Samlet oversigt over tid og sted for alle kurser inden for Lektionsplan for Det Naturvidenskabelige Fakultet Forår 2013 NAT |
| Undervisnings- periode: |
22. april – 23. juni 2013 |
| Undervisnings- form: |
5 timers forelæsninger og 4 timers øvelser om ugen. |
| Indhold: |
1. Baggrundsstof.
2. Invers funktionssætning.
3. Kurver i rummet, krydsprodukt, prikprodukt, kurvelængde, Frenet's 3-ben.
4. Parametriserede flader: definition, eksempler
(grafer, omdrejning etc.), niveauflader, tangentplan, parameterskift, diffeomorfi, første fundamentalform, indre geometri, areal på flader, isometri.
5. Krumning af flader, anden fundamentalform, hovedkrumninger, geodætiske kurver.
6. Teorema Egregium.
7. Gauss-Bonnet.
|
| Kompetence- beskrivelse: |
Løsningsmængder til systemer af ligninger givet ved differentiable funktioner i 3 variable gives en geometrisk for-tolkning og danner udgangspunkt for studiet og forståelsen af den indre geometri af kurver og flader i rummet. Herved opnås en større og dybere forståelse for fundamentale matematiske objekter såsom funktioner, afbildninger, planen, rummet, afstande, Euklidiske rum samt mange videregående operationer involverende disse, ikke mindst differentiation, men også kontinuite. |
| Målbeskrivelse: |
Ved kursets afslutning forventes den studerende at:
Have udbygget sit kendskab til Euklidiske rum, specielt R^3.
Have udvidet sit kendskab til, samt udbygget sin fortrolighed med, fundamentale begreber fra analyse og lineær algebra herunder implicit givne funktioner.
Kunne beskrive og udregne geometriske størrelser forbundet med parametriserede kurver i R^3 og R^2.
Kunne beskrive og udregne geometriske størrelser forbundet med parametriserede flader i R^3.
Kunne beskrive og udregne geometriske størrelser forbundet med parametriserede kurver på parametriserede flader i R^3.
Kunne bevise påstande om kurver og flader i konkrete eksempler.
Have kendskab til regulære flader, ``den indre geometri'' af en parametriseret flade samt, i specielle tilfælde, at kunne udregne størrelser hørende til denne.
Kunne beherske beviset for, og indholdet af, TEOREMA EGREGIUM.
Kunne beherske begrebet isometri mellem parametriserede flader samt geodætisk kurve på en parametriseret flade.
Have kendskab til Gauss-Bonnet. |
| Lærebøger: |
Noter |
| Tilmelding: |
Kursus- og eksamenstilmelding og afmelding sker på
www.kunet.dk
Tilmelding skal ske i perioden den 15. november – 1. december 2012.
|
| Faglige forudsætninger: |
LinAlg og AN0. |
| Eksamensform: |
Ekstern censur med karakter givet for en afsluttende 3 timers skriftlig eksamen. Det er et krav for at deltage, at 4 af de i alt 6 obligatoriske opgaver fra kurset er godkendt og gyldige.
Reeksamen: Samme som ordinær evaluering. Såfremt der er 10 eller færre tilmeldte ændres den afsluttende eksamen til en 45 minutters mundtlig eksamen. |
| Eksamen: |
Skriftlig prøve d. 21. juni 2013.
Reeksamen: Skriftlig prøve d. 23. august 2013. Såfremt der er 10 eller færre tilmeldte til reeksamen, ændres eksamensformen til mundtlig |
| Kursus hjemmeside: |
 |
| Pensum: |
Noter: Curves and Surfaces af Henrik Schlichtkrull (hele materialet)
Opgaver: Ugeplan 1-7. |
| Undervisnings- sprog: |
Kun dansk
|
| Sidst redigeret: |
19/11-2012 |