|
| Udgave: |
Efterår 2012 NAT |
| Point: |
7,5 |
| Blokstruktur: |
2. blok |
| Skemagruppe: |
A |
| Fagområde: |
fys |
| Institutter: |
NBI |
| Uddannelsesdel: |
Bachelor niveau |
| Kontaktpersoner: |
Karsten Flensberg, mail: flensberg@fys.ku.dk
|
| Skema- oplysninger: |
 Vis skema for kurset
Samlet oversigt over tid og sted for alle kurser inden for Lektionsplan for Det Naturvidenskabelige Fakultet Efterår 2012 NAT |
| Undervisnings- periode: |
19. november 2012 til 27. januar 2013 |
| Undervisnings- form: |
Forelæsninger og regneøvelser. |
| Formål: |
Formålet med kurset er at give nanoteknologistuderende en indføring i kvantemekanik, der sætter dem i stand til at forstå kvantemekaniske effekter i overgangen fra den atomare til den molekylære verden. Kurset giver samtidig en indføring i kvantemekanikkens matematiske opbygning, således at deltagerne har tilstrækkelige forudsætninger for at følge videregående kurser i kvantemekanik. |
| Indhold: |
1) Vi starter med en eksperimentel motivering af kvantefysikken. Bohr’s atommodel skitseres og partikel-bølge dualitet diskuteres i forbindelse med de Broglie bølger. Heisenbergs ubestemthedsprincip introduceres og der redegøres for elektronens bølgenatur gennem eletrondiffraktion og dobbeltspalteforsøget
2) Hernæst gennemgåes teorien for Fourierrækker og Fouriertransformation, som beskrevet i udleverede noter. Herigennem introduceres superpositionsprincippet og ubestemthedsprincippet for komplementære størrelser. Disse værktøjer forbindes til kendte begreber fra lineær algebra, herunder teorien for Euklidiske vektorrum (Hilbertrum),- basis, ortogonalitet etc.
3) Bølgefunktionen og dens fysiske betydning gennemgåes, og vi skrider videre til schrödingerligningen med eksempler på anvendelser fra såvel fysik og kemi. Vi introducerer egenfunktioner og egenværdier for forskellige operatorer og løser Schrödingers ligning for en partikel i forskellige potentialer, herunder også den harmoniske oscillator.
4) Dirac's bra-ket notation indføres via supplerende noter. Vi diskuterer valg af basis, lineær afhængighed, normalisering og ortogonalitet. Hernæst indføres matrix-repræsentation af operatorer, egenværdier, egentilstande. Endvidere diskuteres Hermitiske og unitære operatorer, kompelementære observable og kommuterende operatorer. Endelig beskrives målinger som projektioner, og tidsudvikling via Hamiltonoperatoren.
5) Basal atomteori gennemgåes og benyttes til introduktion af det kvantiserede impulsmoment og elektronens spin. Vi gennemgår brintatomets spektrum, Zeeman-effekterne samt Pauli-princippet.
6) Det særligt simple omend yderst illustrative spin-½ system gennemgåes i større detalje, som en konkret anvendelse af Dirac notationen gennemgået tidligere. Vi diskuterer igen kommuterende observable, basisskift og forventningsværdi og tidsudvikling. Endvidere konkretiseres Heisenbergs ubestemthedsprincip.
7) Vi slutter af med det kvantefysiske grundlag for kemiske bindinger og regner på vibrationelle og rotationelle molekylære spektra. Endelig diskuteres de basale principper bag båndstruktur for faste stoffer og fri-elektron modellen for simple metaller gennemgåes. |
| Kompetence- beskrivelse: |
Kurset giver en indføring i kvantemekanik, der sætter den studerende i stand til at forstå kvantemekaniske effekter i overgangen fra den atomare til den molekylære verden. Kurset giver samtidig en indføring i kvantemekanikkens matematiske opbygning. |
| Målbeskrivelse: |
Kurset bringer den studerende i stand til at:
Vurdere hvornår et givet problem kræver en kvantemekanisk beskrivelse.
Kende til de fundamentale kvantemekaniske effekter som den fotoelektriske effekt, Wien’s forskydningslov, etc.
Benytte bølgemekanikken (Schröderligningen) til at finde bølgefunktioner i forskellige potentialer i både 1 og 3 dimensioner.
fortolke og anvende spektrum og bølge(egen)funktioner for hhv. den harmoniske og brintatomet.
Udtrykke en Hamiltonoperator i både Dirac- og matriksnotation og efterfølgende finde egenenergier og egentilstande.
Kvantifisere en måling med kvantefysikkens sandsynlighedsfortolkning, herunder afgøre mulige måleresultater samt deres sandsynligheder ved bestemmelse af egenværdier og egentilstande.
Benytte egentilstande til beregninger af fysiske/kemiske størrelser, som f.eks. elektrontætheder i molekyler, atomare spektra, etc.
Kende principperne for beskrivelsen af spin-1/2 partikler, dvs. Pauli’s spinmatricer og deres egentilstande, og anvende disse til konkrete beregninger på spintilstande.
Redegøre for atomare spektra og deres opsplitning i magnetfelt.
Bestemme vibrationelle og rotationelle molekylære spektra.
Redegøre for fysikken bag kemiske bindinger, samt de basale principper bag båndstruktur i faste stoffer.
Anvende fri-elektron modellen for simple metaller til bestemmelse af tilstandstæthed, Fermienergi, Fermihastighed, gennemsnitsenergi, varmekapacitet etc.
Karakteren 12 gives for præstationen, hvor studenten på overbevisende måde har demonstreret selvstændighed, overblik og indsigt i detaljerne svarende til ovennævnte målbeskrivelser.
|
| Lærebøger: |
Hugh D. Young, Lewis S. Ford og Roger A. Freedman: “University Physics with Mastering Physics”, 12th edition, Pearson Addison Wesley, ISBN-10:0321501314.
Supplerende noter.
Som evt. supplerende læsning anbefales ”Introduction to Quantum Mechanics” af D. J. Griffiths.
|
| Tilmelding: |
Foregår på selvbetjeningen d. 15. maj - 1. juni |
| Faglige forudsætninger: |
Linear algebra, klassisk mekanik, partielle lineære differentialligninger og komplekse tal. |
| Formelle krav: |
Ingen |
| Eksamensform: |
4 timers skriftlig eksamen med bedømmelse efter 7-trins-skalaen(alle sædvanlige hjælpemidler er tilladte). Intern censur. Forudsætning for at gå til eksamen er godkendelse af to opgaveafleveringer i løbet af kurset.
Reeksamen: 30 min. mundtlig eksamen uden forberedelse. |
| Eksamen: |
Skriftlig prøve den 24. januar 2013.
Reeksamen: Mundtlig prøve den 18. april 2013. |
| Kursus hjemmeside: |
 |
| Undervisnings- sprog: |
Kun dansk
|
| Sidst redigeret: |
18/10-2012 |