|
| Udgave: |
Efterår 2012 NAT |
| Point: |
7,5 |
| Blokstruktur: |
2. blok |
| Skemagruppe: |
C |
| Fagområde: |
mat |
Semester: |
Efterår |
| Varighed: |
7 uger |
| Institutter: |
Institut for Matematiske Fag |
| Uddannelsesdel: |
Kandidat niveau |
| Kontaktpersoner: |
Anders Rønn-Nielsen, tlf. 35 32 07 17, rum 04.3.23, email: arnielsen@math.ku.dk |
| Skema- oplysninger: |
 Vis skema for kurset
Samlet oversigt over tid og sted for alle kurser inden for Lektionsplan for Det Naturvidenskabelige Fakultet Efterår 2012 NAT |
| Undervisnings- periode: |
19. november 2012 - 27. januar 2013 |
| Undervisnings- form: |
5 timers forelæsninger og 4 timers øvelser om ugen |
| Indhold: |
1) Fortegnsmål, absolut kontinuitet og singularitet af mål, Radon-Nikodyms sætning.
2) Betingede middelværdier givet en sigma-algebra.
3) Martingaler og submartingaler i diskret tid, martingalkonvergenssætningen, stoppetider og optional sampling.
4) Central grænseværdisætning for martingaler.
5) Den Brownske bevægelse: definition, kontinuitet, variation og kvadratisk variation, ikke-differentiabilitet, loven om den itererede logaritme. |
| Målbeskrivelse: |
- Beherske og benytte begreber som tætheder mellem mål, singularitet af mål, ligelig integrabilitet.
- Benytte regnereglerne for betingede middelværdier.
- Eftervise om en følge af stokastiske variable er en martingal eller submartingal.
- Anvende sætningerne om martingaler på konkrete eksempler.
- Benytte martingal CLT, og forstå resultatet i forhold til klassisk CLT.
- Diskutere grundlaget for konstruktion af stokastiske processer i kontinuert tid.
- Diskutere begrebet udfaldsfunktioner, herunder konstruktion af kontinuerte stokastiske processer.
- Gøre rede for de fundamentale egenskaber for den Brownske bevægelses udfaldsfunktioner.
- Benytte resultater om egenskaber ved udfaldsfunktionerne til at udlede yderligere egenskaber for den Brownske bevægelse. |
| Lærebøger: |
Forelæsningsnoter |
| Tilmelding: |
Kursus- og eksamenstilmelding og afmelding sker på
www.kunet.dk
Tilmelding skal ske i perioden den 15. maj – 1. juni 2012.
|
| Faglige forudsætninger: |
VidSand1 eller tilsvarende |
| Eksamensform: |
30 minutters mundtlig prøve, bedømt med karakter. Ekstern censur. Det er et krav for at deltage i eksamen, at den obligatoriske opgave er godkendt og gyldig.
Reeksamen: Samme som ordinær. |
| Eksamen: |
Mundtlig prøve fra den 21. til den 23. januar 2013.
Reeksamen: Mundtlig prøve den 17. april 2013. |
| Kursus hjemmeside: |
 |
| Bemærkninger: |
Kan være på dansk, hvis ingen udenlandske studerende er tilmeldt. |
| Pensum: |
Fastlægges i uge 4 af undervisningsforløbet |
| Undervisnings- sprog: |
Engelsk
|
| Sidst redigeret: |
25/4-2012 |