|
| Udgave: |
Efterår 2012 NAT |
| Point: |
7,5 |
| Blokstruktur: |
2. blok |
| Skemagruppe: |
B |
| Fagområde: |
mat |
Semester: |
Efterår |
| Varighed: |
7 uger |
| Institutter: |
Institut for Matematiske Fag |
| Uddannelsesdel: |
Kandidat niveau |
| Kontaktpersoner: |
Henrik Schlichtkrull, tlf. 35 32 07 50, rum 04.2.10, email: schlicht@math.ku.dk |
| Skema- oplysninger: |
 Vis skema for kurset
Samlet oversigt over tid og sted for alle kurser inden for Lektionsplan for Det Naturvidenskabelige Fakultet Efterår 2012 NAT |
| Undervisnings- periode: |
19. november 2012 – 27. januar 2013
|
| Undervisnings- form: |
5 timers forelæsninger samt 4 timers øvelser per uge. |
| Indhold: |
1. Differentiable mangfoldigheder i Euklidiske rum.
2. Abstrakte differentiable mangfoldigheder.
3. Tangentrum, differentiable afbildninger og differentialer.
4. Delmangfoldighed, immersion og indlejring.
5. Topologiske egenskaber, kompakthed, sammenhæng og komponenter.
6. Vektor felter.
7. Lie grupper og Lie algebraer. |
| Kompetence- beskrivelse: |
Dette er i høj grad et grundlæggende kursus, hvor de studerende stifter bekendtskab med basale definitioner og konstruktioner indenfor differentialgeometri, der er en matematisk disciplin med mange forgreninger (og senere muligheder for kompetenceudvikling). Desuden vil de studerende opnå en dybere forståelse for funktioner af flere variable.
|
| Målbeskrivelse: |
Ved kursets afslutning skal den studerende generelt kunne udføre logiske ræsonnementer indenfor kursets emneområde, samt konkret kunne
afgøre om konkrete delmængder af R^n er mangfoldigheder
håndtere definitionen af abstrakt mangfoldighed og delmangfoldighed
arbejde med tangentvektorer, herunder Lie algebraen til en Lie gruppe
bestemme differentialet af en glat afbildning
finde Lie parentesen af to givne vektorfelter
udnytte topologiske begreber i forbindelse med mangfoldigheder
|
| Tilmelding: |
Kursus- og eksamenstilmelding og afmelding sker på
www.kunet.dk
Tilmelding skal ske i perioden den 15. maj – 1. juni 2012.
|
| Faglige forudsætninger: |
An1, Geom1 og Top eller tilsvarende. |
| Eksamensform: |
30 minutters mundtlig eksamen med forberedelse. Karakter efter 7-trin skalaen, ekstern censur.
Det er et krav for at kunne gå til eksamen at den obligatoriske opgave på kurset er godkendt og gyldig.
Reeksamen: samme som ordinær
|
| Eksamen: |
Mundtlig prøve fra den 23. til den 25. januar 2013.
Reeksamen: Mundtlig prøve den 19. april 2013. |
| Kursus hjemmeside: |
 |
| Pensum: |
H. Schlichtkrull: Differentiable Manifolds, Lecture Notes for Geometry 2 |
| Undervisnings- sprog: |
Engelsk
|
| Sidst redigeret: |
25/4-2012 |