|
| Udgave: |
Efterår 2012 NAT |
| Point: |
7,5 |
| Blokstruktur: |
1. blok |
| Skemagruppe: |
C |
| Fagområde: |
mat |
Semester: |
Efterår |
| Varighed: |
7 uger |
| Institutter: |
Institut for Matematiske Fag |
| Uddannelsesdel: |
Bachelor niveau |
| Kontaktpersoner: |
Christian Berg, tlf. 35 32 07 25, rum 04.1.14, email: berg@math.ku.dk |
| Skema- oplysninger: |
 Vis skema for kurset
Samlet oversigt over tid og sted for alle kurser inden for Lektionsplan for Det Naturvidenskabelige Fakultet Efterår 2012 NAT |
| Undervisnings- periode: |
3. september – 11. november 2012
|
| Undervisnings- form: |
5 timers forelæsninger samt 4 timer øvelser per uge. |
| Indhold: |
1. Simple egenskaber ved holomorfe funktioner, Cauchy-Riemanns ligninger.
2. Potenssrækker definerer holomorfe funktioner.
3. Eksponentialfunktionen, de trigonometriske funktioner, de hyperbolske funktioner og deres potensrækker.
4. Kurveintegraler og stamfunktioner i den komplekse plan.
5. Cauchys sætninger.
6. Anvendelser af Cauchys sætninger: Udvikling af holomorfe funktioner i potensrække, harmoniske funktioner, lokal
uniform konvergens, Liouvilles sætning, algebraens fundamentalsætning.
7. Argument, logaritme, potens, herunder lidt om n'te rødder og Riemann fladen for kvadratroden intuitivt.
8. Nulpunkter og poler, meromorfe funktioner, Laurentrækker.
9. Residuesætningen, Rouchés sætning, udregning af bestemte
integraler og sum af uendelige rækker.
10. Maksimumprincippet.
11. Möbius transformationer.
|
| Kompetence- beskrivelse: |
De studerende skal opnå fornemmelse for at metoder fra kompleks analyse kan give indsigt i problemer som naturligt hører under reel analyse. Desuden skal de lære de afgørende forskelle mellem reel og kompleks analyse. Følgende kompetencer er centrale: Problemløsning og ræsonnement.
|
| Målbeskrivelse: |
Ved kursets afslutning forventes den studerende at kunne:
Beherske udregninger med komplekse tal involverende de fire regningsarter samt roduddragning, potensopløftning og grænseovergang.
Beherske de fundamentale begreber holomorfi, Cauchy-Riemanns ligninger, komplekse kurveintegraler, stamfunktioner, nulpunkter, isolerede singulariteter, poler, væsentlige singulariteter, residuer, harmoniske funktioner, Möbius transformationer, argumentvariation og omløbstal. Dette gælder både begrebernes teoretiske indhold og det at kunne afgøre/udregne om begreberne er opfyldt for konkrete eksempler.
Beherske et nærmere præciseret antal nøgleresultater både så beviserne kan reproduceres på en måde, der viser selvstændig forståelse, og så de kan anvendes i logiske ræsonnementer.
Foretage udregninger vedrørende potensrækker og kunne udnytte potensrækkerne for de elementære funktioner: de trigonometriske, de hyperbolske, logaritme og eksponentialfunktionen.
Udregne værdien af konkrete integraler og summer baseret på Cauchys sætninger herunder residuesætningen.
Kunne afgøre punktvis, uniform og lokal uniform konvergens af følger og rækker af holomorfe funktioner, herunder at kunne udregne potens-og Laurentrækker for konkrete funktioner.
|
| Lærebøger: |
Christian Berg: Complex Analysis, 2010/2012. Kan købes i Polyteknisk Boghandel i Biocentret.
|
| Tilmelding: |
Kursus- og eksamenstilmelding og afmelding sker på
www.kunet.dk
Tilmelding skal ske i perioden den 15. maj – 1. juni 2012.
|
| Faglige forudsætninger: |
An1. |
| Eksamensform: |
Intern censur med karakter givet for en afsluttende 3 timers skriftlig eksamen. De første 90 minutter uden hjælpemidler de sidste 90 minutter med alle sædvanlige hjælpemidler - dog ikke PC. Der stilles 3 obligatoriske opgaver, heraf 2 skal være godkendt for at gå til eksamen.
Reevaluering: Samme som ordinær evaluering.
|
| Eksamen: |
Skriftlig prøve den 7. november 2012.
Reeksamen: Skriftlig prøve den 30. januar 2013. |
| Kursus hjemmeside: |
 |
| Pensum: |
Bogen "Complex Analysis".
|
| Undervisnings- sprog: |
Engelsk
|
| Sidst redigeret: |
16/7-2012 |