|
| Udgave: |
Efterår 2012 NAT |
| Point: |
7,5 |
| Blokstruktur: |
1. blok |
| Skemagruppe: |
C |
| Fagområde: |
fys |
| Institutter: |
Niels Bohr Institutet |
| Uddannelsesdel: |
Bachelor niveau |
| Kontaktpersoner: |
Jens Jensen, email: jens@fys.ku.dk |
| Skema- oplysninger: |
 Vis skema for kurset
Samlet oversigt over tid og sted for alle kurser inden for Lektionsplan for Det Naturvidenskabelige Fakultet Efterår 2012 NAT |
| Undervisnings- periode: |
3. september til 11. november 2012 |
| Formål: |
Kurset har interesse for enhver, der interesserer sig for
fysikkens mere formelle sider, og for dem der ønsker at specialisere sig i matematisk fysik. Kurset indfører metoder til en systematisk
matematisk analyse af fysiske systemer og fortæller samtidigt historien
om den generalisering af den klassiske Newton'ske mekanik, som har sat
sit afgørende præg på den kvantemekaniske formalisme.
|
| Indhold: |
Den analytiske mekanik udvider den simple Newton'ske mekanik
for punktformede partikler til at kunne håndtere systemer med mange
frihedsgrader og mange "bindinger". Ved at indfører generaliserede
koordinater omskrives bevægelsesligningerne til et sæt af Lagrange
ligninger, som kun indeholder det nødvendige antal frihedsgrader. Denne
formalisme videreudvikles ved indførelsen af kanoniske variable. De
Hamilton'ske bevægelsesligninger udledes og efterfølges af kanoniske
transformationer mellem forskellige sæt af generaliserede koordinater.
Den Hamilton'ske teori har bidraget afgørende til formuleringen af
kvantemekanikken, til en bedre forståelse af symmetrier og til den
statistiske beskrivelse af mangepartikel systemer, og den leverer
grundlaget for nutidens feltteoretiske metoder. Kurset afsluttes med en
kort introduktion til begreber som karakteriserer ikke-lineære dynamiske systemer (kaos, attraktorer, bifurkation, fraktaler, etc.).
|
| Målbeskrivelse: |
Kursets overordnede mål er at give indsigt i den historiske udvikling af teorien for klassisk mekanik - fra Newton til Hamilton - og herved bibringe den studerende en forståelse for, hvor vigtigt det højere abstraktionsniveau og de herfra udledte generelle principper har været for opstillingen af kvantemekanikken. Når kurset er færdigt forventes den studerende at kunne:
udvælge relevante generaliserede koordinater og opstille Lagrangefunktionen og de tilhørende ligninger for mekaniske systemer med "bindinger".
udlede og benytte Euler-Lagrange variationsregningsmetoden og anvende Lagrange-multiplikatorer.
formulere og udføre en Legendre transformation.
redegøre for teorien for Hamiltonfunktionen og benytte den på praktiske eksempler.
fremstille teorien for kanoniske transformationer og anvende den på simple systemer.
formulere Hamiltonteorien ved hjælp af Poissonparenteser.
opstille Hamilton-Jacobi teorien og anvende den på den én-dimensionale harmoniske oscillator.
redegøre for kaotisk opførsel af ulineære dynamiske systemer.
Karakteren 12 gives for en udtømmende opfyldelse af disse mål med ingen
eller få uvæsentlige mangler.
|
| Lærebøger: |
H. Goldstein, C. Poole og J. Safko: "Classical Mechanics"
(Addison Wesley, 3. edition, 2002).
|
| Tilmelding: |
Foregår på selvbetjeningen d. 15.maj - 1. juni |
| Faglige forudsætninger: |
svarende til de obligatoriske fysik-kurser på 1. år. |
| Formelle krav: |
Ingen |
| Eksamensform: |
20 minutters mundtlig eksamen uden forberedelsestid (intern censur, karakter efter 7-trins-skalaen).
Reeksamen: Samme som ordinær eksamen. |
| Eksamen: |
Mundtlig prøve den 5. - 7. november 2012.
Reeksamen: Mundtlig prøve den 30. januar 2013. |
| Kursus hjemmeside: |
 |
| Undervisnings- sprog: |
Kun dansk
|
| Sidst redigeret: |
26/4-2012 |